Warunek Cauchy’ego według miary
Wygląd
(Przekierowano z Warunek Cauchy'ego według miary)
Warunek Cauchy’ego według miary – przeniesienie pojęcia warunku Cauchy’ego na ciągi funkcji mierzalnych.
Definicja[edytuj | edytuj kod]
Niech będzie przestrzenią z miarą, dalej niech i będzie ciągiem funkcji mierzalnych (prawie wszędzie skończonych)
Mówimy, że ciąg spełnia warunek Cauchy’ego według miary (na zbiorze ) wtedy i tylko wtedy, gdy
Własności[edytuj | edytuj kod]
- Ciąg jest zbieżny według miary wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia warunek Cauchy’ego według miary.
- Twierdzenie Riesza.