Trójkąt Keplera: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Linki zewnętrzne: szablon |
m drobne redakcyjne |
||
| Linia 1: | Linia 1: | ||
[[Plik:Kepler triangle.svg|mały|Trójkąt Keplera]] |
[[Plik:Kepler triangle.svg|mały|Trójkąt Keplera]] |
||
[[Plik:Kepler Triangle Construction.svg|mały|Konstrukcja trójkąta Keplera]] |
[[Plik:Kepler Triangle Construction.svg|mały|Konstrukcja trójkąta Keplera]] |
||
'''Trójkąt Keplera''' – [[trójkąt prostokątny]] |
'''Trójkąt Keplera''' – [[trójkąt prostokątny]], w którym długości boków tworzą [[ciąg geometryczny]]. Stosunek długości boków trójkąta Keplera jest powiązany ze [[Złoty podział|złotym podziałem]] <math>\varphi = \frac{1+ \sqrt 5}{2}.</math> Kwadraty długości boków tego trójkąta (patrz ilustracja) są w [[Ciąg geometryczny|ciągu geometrycznym]] zgodnie ze złotym podziałem<ref name=":0" />. |
||
Trójkąt, którego długości boków są w stosunku <math>1:\sqrt\varphi:\varphi</math><ref name=":1">{{Cytuj |tytuł = Geometry in Art & Architecture Unit 2 |data dostępu = 2018-10-27 |opublikowany = www.math.dartmouth.edu |url = https://www.math.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit2/unit2.html}}</ref><ref name=":4">{{Cytuj |autor = Dr R Knott: www.ronknott.com |tytuł = Geometry and the Golden section |data dostępu = 2018-10-27 |opublikowany = www.maths.surrey.ac.uk |url = http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html#section3.4}}</ref>, jest trójkątem prostokątnym (ponieważ <math>1+\varphi =\varphi^2,</math> więc <math>(\varphi)^2 = (\sqrt \varphi)^2 + (1)^2</math>)<ref name=":4" /><ref name=":0">{{Cytuj |autor = Roger Herz-Fischler |tytuł = The Shape of the Great Pyramid |data = 2000-10-20 |data dostępu = 2018-10-26 |isbn = 9780889203242 |wydawca = Wilfrid Laurier Univ. Press |url = https://books.google.pl/books?id=066T3YLuhA0C&pg=PA81&dq=kepler-triangle+geometric&redir_esc=y&hl=pl#v=onepage&q=kepler-triangle%20geometric&f=false |język = en}}</ref>. |
Trójkąt, którego długości boków są w stosunku <math>1:\sqrt\varphi:\varphi</math><ref name=":1">{{Cytuj |tytuł = Geometry in Art & Architecture Unit 2 |data dostępu = 2018-10-27 |opublikowany = www.math.dartmouth.edu |url = https://www.math.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit2/unit2.html}}</ref><ref name=":4">{{Cytuj |autor = Dr R Knott: www.ronknott.com |tytuł = Geometry and the Golden section |data dostępu = 2018-10-27 |opublikowany = www.maths.surrey.ac.uk |url = http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html#section3.4}}</ref>, jest trójkątem prostokątnym (ponieważ <math>1+\varphi =\varphi^2,</math> więc <math>(\varphi)^2 = (\sqrt \varphi)^2 + (1)^2</math>)<ref name=":4" /><ref name=":0">{{Cytuj |autor = Roger Herz-Fischler |tytuł = The Shape of the Great Pyramid |data = 2000-10-20 |data dostępu = 2018-10-26 |isbn = 9780889203242 |wydawca = Wilfrid Laurier Univ. Press |url = https://books.google.pl/books?id=066T3YLuhA0C&pg=PA81&dq=kepler-triangle+geometric&redir_esc=y&hl=pl#v=onepage&q=kepler-triangle%20geometric&f=false |język = en}}</ref>. |
||
Wersja z 22:22, 9 lut 2024
Trójkąt Keplera – trójkąt prostokątny, w którym długości boków tworzą ciąg geometryczny. Stosunek długości boków trójkąta Keplera jest powiązany ze złotym podziałem Kwadraty długości boków tego trójkąta (patrz ilustracja) są w ciągu geometrycznym zgodnie ze złotym podziałem[1].
Trójkąt, którego długości boków są w stosunku [2][3], jest trójkątem prostokątnym (ponieważ więc )[3][1].
Johannes Kepler po raz pierwszy wykazał, że w trójkącie tym stosunek długości krótszego boku i długości przeciwprostokątnej jest równy złotemu podziałowi[4][5]. Trójkąty Keplera łączą dwie kluczowe koncepcje matematyczne – twierdzenie Pitagorasa i złoty podział[6].
Miał on stwierdzić, że:
- Geometria ma dwa wielkie skarby: jednym z nich jest twierdzenie Pitagorasa, a drugim podział odcinka w złoty sposób; pierwszy z nich możemy porównać do złota, a drugi do drogocennego klejnotu[2][3][5][7][8].
W październiku 1597 roku w liście do swojego byłego profesora Michaela Mästlina opisał sposób konstrukcji trójkąta:
- Jeśli na odcinku, który jest podzielony według złotej proporcji, konstruuje się trójkąt prostokątny, tak że kąt prosty znajdzie się na prostopadłej wychodzącej z punktu podziału, wówczas krótsza przyprostokątna będzie równa dłuższej części podzielonego odcinka[9].
Niektóre źródła podają, że trójkąt o wymiarach zbliżonych do trójkąta Keplera można rozpoznać w Wielkiej Piramidzie w Gizie[10]. W połowie XIX wieku (w 1855 roku[11]) piramidolog Friedrich Röber badał różne piramidy egipskie, m.in. Chefrena, Mykerinosa, niektóre z Gizy, Sakkary i Abusiru[1]. Zauważył, że połowa długości podstawy piramidy wynosi połowę długości boku, tworząc trójkąt rozpoznany przez innych badaczy jako trójkąt Keplera[1][11][12].
Przypisy
- ↑ a b c d Roger Herz-Fischler, The Shape of the Great Pyramid, Wilfrid Laurier Univ. Press, 20 października 2000, ISBN 978-0-88920-324-2 [dostęp 2018-10-26] (ang.).
- ↑ a b Geometry in Art & Architecture Unit 2 [online], www.math.dartmouth.edu [dostęp 2018-10-27].
- ↑ a b c Dr R Knott: www.ronknott.com, Geometry and the Golden section [online], www.maths.surrey.ac.uk [dostęp 2018-10-27].
- ↑ Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number, Crown/Archetype, 12 listopada 2008, ISBN 978-0-307-48552-6 [dostęp 2018-10-27] (ang.).
- ↑ a b Φ albo złoty podział, czyli piękno i harmonia opisane liczbami « FiGeneration.pl [online], 10 sierpnia 2013 [dostęp 2018-10-27] [zarchiwizowane z adresu 2013-08-10].
- ↑ Mary Jane Sterling: Mathematics and Art. bradley.edu. s. 30. [dostęp 2018-10-27]. (ang.).
- ↑ Jun Li, A conic section problem involving the maximum generalised Golden Right Triangle [online], 29 czerwca 2016.
- ↑ Mario Livio, The Golden Ratio [online], s. 64 [zarchiwizowane z adresu 2017-12-15].
- ↑ Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number, Crown/Archetype, 12 listopada 2008, ISBN 978-0-307-48552-6 [dostęp 2018-10-27] (ang.).
- ↑ Geometry in Art & Architecture Unit 2 [online], www.dartmouth.edu [dostęp 2018-10-26] [zarchiwizowane z adresu 2011-09-02].
- ↑ a b Mario Livio, The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number, Crown/Archetype, 12 listopada 2008, ISBN 978-0-307-48552-6 [dostęp 2018-10-27] (ang.).
- ↑ Złoty podział | Grande Loge des Cultures et de la Spiritualité Polska ∴ Wielka Loża Kultur i Duchowości Polska [online], glcs.pl [dostęp 2018-10-26] (pol.).