Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Formuła (reguła) trójczłonowa – własność rodzin wielomianów ortogonalnych.
Niech
gdzie
będzie rodziną rzeczywistych wielomianów ortogonalnych. Spełniona jest wówczas zależność:
![{\displaystyle xP_{n}(x)=a_{n,n}P_{n}(x)+a_{n-1,n}P_{n-1}(x)+a_{n+1,n}P_{n+1}(x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b4e412882ee523e5e9535bdd026d90ea4a1fd9)
gdzie
oraz
jest iloczynem skalarnym. Własność tę nazywamy formułą trójczłonową.
Formuła trójczłonowa dla wielomianów Czebyszewa pierwszego rodzaju:
![{\displaystyle xT_{k}(x)={\tfrac {1}{2}}T_{k-1}(x)+{\tfrac {1}{2}}T_{k+1}(x).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23604d0f3b62ad4528ac9d9f0a58dab83e1bc7d5)