Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Funkcja dodatnio określona – jest to funkcja dwu zmiennych
działająca w ciało liczb zespolonych
spełniająca własność:
![{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}\sum _{i=1}^{n}~a_{i}\cdot K(x_{i},x_{j})\cdot {\overline {a}}_{j}>0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70716a39eb2391c32e317f90d7ddc0ebad985bb0)
gdzie
jest sprzężeniem liczby
Związek z iloczynem skalarnym[edytuj | edytuj kod]
Twierdzenie Kołmogorowa:
Niech
będzie funkcją dodatnio określoną.
Wtedy istnieje jedyne przekształcenie
takie że:
jest przestrzenią Hilberta,
gdzie
jest iloczynem skalarnym w ![{\displaystyle H,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef601e1519093ba6c2944b945882c119f990e704)
jest gęsty w ![{\displaystyle H.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8933ae7244305ae7824aa18e077d1cf946e2ee9d)