Iniektywna przestrzeń Banacha
Wygląd
Iniektywna przestrzeń Banacha – przestrzeń Banacha o tej własności, że jeżeli jest izomorficzna z podprzestrzenią pewnej przestrzeni Banacha to istnieje operator liniowy i ciągły o obrazie równym (tzn. jest więc rzutem ograniczonym na ). Zakładając dodatkowo, że norma operatora jest ograniczona przez liczbę to iniektywne przestrzenie Banacha o tej własności nazywane są -przestrzeniami.
Własności[edytuj | edytuj kod]
- Niech będzie iniektywną przestrzenią Banacha, która jest izomorficzna z pewną przestrzenią sprzężoną. Wówczas następujące warunki są równoważne:
- jest izomorficzna z podprzestrzenią przestrzeni dla pewnej miary skończonej
- Przestrzeń nie jest izomorficzna z podprzestrzenią dla każdego zbioru nieprzeliczalnego
- Każdy podzbiór słabo zwarty przestrzeni jest ośrodkowy;
- Istnieje taka miara skończona oraz podprzestrzeń przestrzeni że jest izomorficzne z [1].
- Przestrzeń Bancha jest -przestrzenią wtedy i tylko wtedy, gdy jest izometryczna z przestrzenią Banacha funkcji ciągłych na ekstremalnie niespójnej przestrzeni zwartej.
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ H.P. Rosenthal, On injective Banach spaces and the spaces , Bull. Amer. Math. Soc. 75 (1969), 824–828.