Lemniskata Bernoulliego
Wygląd
Lemniskata Bernoulliego – krzywa płaska będąca zbiorem punktów, dla których iloczyn odległości od dwóch ustalonych punktów (ognisk lemniskaty) oddalonych o jest stały i równy Lemniskata Bernoulliego jest szczególnym przypadkiem owalu Cassiniego[1].
Została ona opisana przez Jakoba Bernoulliego w 1694 roku[1], w czasopiśmie naukowym „Acta Eruditorum”[potrzebny przypis].
Równania lemniskaty:
- we współrzędnych kartezjańskich[1]:
- we współrzędnych biegunowych[1]:
- równanie parametryczne[potrzebny przypis]:
- gdzie
Początek układu współrzędnych jest punktem rozgałęzienia. W punkcie tym są punkty przegięcia; równanie stycznych w tym punkcie: Przecięcie z osią ekstrema: oraz o argumentach
Promień krzywizny
Pole powierzchni obu obszarów ograniczonych krzywą wynosi [2].
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ a b c d lemniskata Bernoulliego, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-03] .
- ↑ I. Bronsztein, K. Siemiendiajew: Poradnik Encyklopedyczny – Matematyka. Warszawa: PWN, 1959, s. 124. (pol.).