Maksterm (maxterm) – term składający się z literałów połączonych logicznym symbolem alternatywy, który dla dokładnie jednej kombinacji wejść danej funkcji przyjmuje wartość 0. Maksterm zawiera wszystkie literały danej funkcji.
Do każdej funkcji boolowskiej
z
literałami (zmiennymi boolowskimi) istnieje maksymalnie
makstermów.
W przypadku trzech zmiennych makstermy brzmią następująco, przy czym
to literał zanegowany:
Indeks |
x3x2x1 |
Maksterm
|
0 |
0 0 0 |
|
1 |
0 0 1 |
|
2 |
0 1 0 |
|
3 |
0 1 1 |
|
4 |
1 0 0 |
|
5 |
1 0 1 |
|
6 |
1 1 0 |
|
7 |
1 1 1 |
|
Każdą funkcję logiczną
można zapisać jako sumę mintermów. Mintermy są wtedy ujęte jako człony dysjunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:
Odpowiednio funkcja może też zostać przedstawiona jako iloczyn makstermów, gdzie makstermy są ujęte jako człony koniunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:
Indeks |
x3x2x1 |
Wartość funkcji |
Minterm |
Maksterm
|
0 |
0 0 0 |
1 |
![{\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85fe1551f88a361ec23b395bcace8a0be10a9a0a) |
|
1 |
0 0 1 |
0 |
|
|
2 |
0 1 0 |
0 |
|
|
3 |
0 1 1 |
1 |
![{\displaystyle {\bar {x}}_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9768a72512d963740ce8b12c13a357b419261928) |
|
4 |
1 0 0 |
1 |
![{\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge {\bar {x}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f81937caefc45d9ede5480554f104bfa08f5fae7) |
|
5 |
1 0 1 |
1 |
![{\displaystyle x_{3}\wedge {\bar {x}}_{2}\wedge x_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e807c0758e187723bee0ed8142c4914c2fcdaf5) |
|
6 |
1 1 0 |
0 |
|
|
7 |
1 1 1 |
1 |
![{\displaystyle x_{3}\wedge x_{2}\wedge x_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f2f79d326efe12870f2503005c86df6c09b25e9) |
|
Oprócz powyżej przedstawionej koniunkcyjnej postaci normalnej makstermy można zanotować również jako listę indeksów konkretnej funkcji, dla których przyjmuje ona wartość 0:
![{\displaystyle f=\operatorname {MAXt} (1,2,6).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69c10783aaf32720bbe2e8a231728681e68946d0)