Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Miara wewnętrzna – funkcja przypisująca wszystkim podzbiorom danego zbioru "rozmiar", będąca pewnym uogólnieniem wewnętrznej miary Jordana.
Niech
oznacza zbiór potęgowy pewnego zbioru
Funkcję
nazywa się miarą wewnętrzną (w zbiorze
), gdy spełnia następujące warunki:
![{\displaystyle \theta (\varnothing )=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18eaf8fc6cb3060dfac26e5e8ba2f70047f7af5e)
- jeżeli
to
dla dowolnych ![{\displaystyle A,B\subseteq X,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51a78dc4ac3c1f47724b7541ab481dfb1b5c2b76)
dla dowolnych parami rozłącznych zbiorów ![{\displaystyle A_{1},A_{2},\dots \subseteq X.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42a7dfb3905797398da53e479c5a7caec537b9ea)