Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Obliczanie azymutu – podstawowe zadanie z geodezji . Polega na wyznaczeniu prawoskrętnego kąta między kierunkiem północy a linią utworzoną przez dwa punkty o znanych współrzędnych.
tg
(
A
A
B
)
=
Y
B
−
Y
A
X
B
−
X
A
{\displaystyle \operatorname {tg} {(A_{AB})}={\frac {Y_{B}-Y_{A}}{X_{B}-X_{A}}}}
tg
(
A
B
A
)
=
Y
A
−
Y
B
X
A
−
X
B
{\displaystyle \operatorname {tg} {(A_{BA})}={\frac {Y_{A}-Y_{B}}{X_{A}-X_{B}}}}
Kontrolą obliczeń jest zależność:
A
B
A
=
A
A
B
+
200
g
{\displaystyle A_{BA}=A_{AB}+200^{g}\quad {}}
dla
A
A
B
<
200
g
,
{\displaystyle {}\ A_{AB}<200^{g},}
A
B
A
=
A
A
B
−
200
g
{\displaystyle A_{BA}=A_{AB}-200^{g}\quad {}}
dla
A
A
B
>
200
g
.
{\displaystyle {}\ A_{AB}>200^{g}.}
Uwaga: Powyższe wzory dotyczą obliczeń na płaszczyźnie i mają zastosowanie przy pomiarach na małych powierzchniach bez uwzględnienia kulistości Ziemi, tzw. geodezja niższa .
Pełne rozwiązanie z uwzględnieniem tzw. ćwiartki:
φ
=
arctg
|
Y
B
−
Y
A
X
B
−
X
A
|
=
|
Δ
Y
Δ
X
|
{\displaystyle \varphi =\operatorname {arctg} \left|{\frac {Y_{B}-Y_{A}}{X_{B}-X_{A}}}\right|=\left|{\frac {\Delta {Y}}{\Delta {X}}}\right|}
α
=
φ
{\displaystyle \alpha =\varphi \quad {}}
dla I ćwiartki, gdy
Δ
X
>
0
,
Δ
Y
>
0
{\displaystyle {}\quad \Delta {X}>0,\ \ \Delta {Y}>0}
α
=
200
g
−
φ
{\displaystyle \alpha =200^{g}-\varphi \quad {}}
dla II ćwiartki, gdy
Δ
X
<
0
,
Δ
Y
>
0
{\displaystyle {}\quad \Delta {X}<0,\ \ \Delta {Y}>0}
α
=
200
g
+
φ
{\displaystyle \alpha =200^{g}+\varphi \quad {}}
dla III ćwiartki, gdy
Δ
X
<
0
,
Δ
Y
<
0
{\displaystyle {}\quad \Delta {X}<0,\ \ \Delta {Y}<0}
α
=
400
g
−
φ
{\displaystyle \alpha =400^{g}-\varphi \quad {}}
dla IV ćwiartki, gdy
Δ
X
>
0
,
Δ
Y
<
0
{\displaystyle {}\quad \Delta {X}>0,\ \ \Delta {Y}<0}
gdzie:
α
{\displaystyle \alpha }
– azymut