Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Operator nazywamy operatorem Hilberta-Schmidta, jeśli jest on ograniczony na przestrzeni Hilberta oraz dla pewnej bazy ortonormalnej zachodzi:
gdzie jest śladem operatora normą a
Wielkość jest kwadratem tzw. normy Hilberta-Schmidta, oznaczanej jako Zbiór wszystkich operatorów Hilberta-Schmidta na przestrzeni zapisuje się jako
- Norma Hilberta-Schmidta jest normą.
- Przestrzeń jest przestrzenią Banacha.
- jest operatorem ograniczonym i to i
- z iloczynem skalarnym jest przestrzenią Hilberta.
- Jeśli to A jest operatorem zwartym na
- E. Prugovecki: Quantum Mechanics in Hilbert Space. New York: Academic-Press, 1983. Brak numerów stron w książce