Z zawodu jest hydraulikiem[1]. Jest wychowankiem Favoritner AC, w którym rozpoczynał również seniorską karierę. W 1987 przeszedł do Rapidu Wiedeń, w barwach którego 29 kwietnia 1988 roku zadebiutował w 1. Division (3:1 z First Vienna FC)[2]. W rundzie jesiennej sezonu 1988/1989 grał w występującym wówczas w Primera DivisiónEspanyolu. W klubie tym wystąpił w sześciu ligowych meczach[3]. Następnie wrócił do Rapidu Wiedeń. Podczas pobytu w klubie popadł w konflikt z trenerem Hansem Franklem, który zarzucał mu brak zaangażowania[4]. W efekcie na początku 1991 roku Wurz został zawodnikiem VfB Mödling, w którym, wyjąwszy półroczną przerwę, grał do 1996 roku. Z VfB Mödling Wurz awansował do Bundesligi. Następnie był piłkarzem 1. Wiener Neustädter SC, SC Himberg, SC Ostbahn XI i ASV Baden. W kwietniu 2003 roku został zawieszony na 26 miesięcy za pobicie sędziego i zakończył karierę piłkarską. Następnie pracował w firmie zajmującej się zwalczaniem insektów, a później – w firmie odpowiedzialnej za przetwarzanie śmieci. Był także trenerem w amatorskich klubach[4].