Pseudo R-kwadrat

Pseudo R-kwadrat – ogólna nazwa miar dopasowania stosowanych do oceny modelu regresji, w którym zmienna objaśniana jest nominalna lub porządkowa, w związku z czym współczynnik determinacji R² nie może być zastosowany.

W przypadku regresji logistycznej stosuje się kilka konkurencyjnych miar, z których każda ma swoje ograniczenia. Należą do nich między innymi:

• Pseudo R-kwadrat Coxa i Snella
• Pseudo R-kwadrat Nagelkerke'a (Cragga-Uchlera)
• Pseudo R-kwadrat McFaddena

Pseudo R-kwadrat Coxa-Snella

Pseudo R-kwadrat Coxa-Snella wyraża się następującym wzorem:

$R_{\text{CS}}^{2}=1-\left({\frac {L_{0}}{L_{M}}}\right)^{2/n}=1-e^{2(\ln(L_{0})-\ln(L_{M}))/n}$

gdzie $n$ to liczebność próby, zaś $L_{0}$ i $L_{M}$ to funkcje wiarygodności odpowiednio dla modelu zerowego (zawierającego jedynie wyraz wolny) i modelu ocenianego. Miara Coxa-Snella jest problematyczna ze względu na to, że jej maksymalna wartość $1-L_{0}^{2/n}$, która jest osiągana gdy analizowany model przewiduje zmienną objaśnianą w sposób doskonały, może być wyraźnie mniejsza niż 1.

Pseudo R-kwadrat Nagelkerke'a

Miara pseudo R-kwadrat Nagelkerke'a, znana również pod nazwą pseudo R-kwadrat Cragga-Uchlera jest modyfikacją miary $R_{\text{CS}}^{2}$, tak żeby jej wartość maksymalna wynosiła 1:

$R_{\text{N}}^{2}={\frac {R_{\text{CS}}^{2}}{1-L_{0}^{2/n}}}={\frac {1-\left({\frac {L_{0}}{L_{M}}}\right)^{2/n}}{1-L_{0}^{2/n}}}$

Pseudo R-kwadrat McFaddena

Miara pseudo R-kwadrat McFaddena opiera się na logarytmie funkcji wiarygodności i jest zdefiniowana w następujący sposób:

$R_{\text{McF}}^{2}=1-{\frac {\ln(L_{M})}{\ln(L_{0})}}.$