Niniejsza strona stanowi zwięzłe zestawienie obowiązujących w termodynamice równań i wielkości.
Zmienne sprzężone:
– ciśnienie,
– objętość,
– temperatura,
– entropia,
– potencjał chemiczny,
lub
– liczność materii wyrażona jako liczba cząstek lub moli.
Potencjały termodynamiczne:
– energia wewnętrzna,
– energia swobodna,
– entalpia,
– entalpia swobodna.
Własności materiałów:
– gęstość,
– pojemność cieplna (przy stałej objętości),
– pojemność cieplna (przy stałym ciśnieniu),
– izotermiczny współczynnik ściśliwości,
– adiabatyczny współczynnik ściśliwości,
– współczynnik rozszerzalności cieplnej.
Inne zmienne konwencjonalne:
– praca,
– ciepło.
Stałe:
– stała Boltzmanna,
– stała gazowa.
Niżej przedstawione równania ułożone są tematycznie
![{\displaystyle \mathrm {d} U=\delta q-\delta w}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/004373f8b8a2f929c17f225e7f55341b9f424cbf)
Należy zwrócić uwagę, iż symbol
oznacza, że
i
nie są funkcjami stanu, a funkcjami procesu, gdzie
and
są różniczkami niezupełnymi.
W niektórych dziedzinach jak np. chemia fizyczna, dodatnia praca jest tradycyjnie rozumiana jako praca wykonana przez otoczenie nad układem, a pierwsza zasada jest wyrażona wówczas jako
![{\displaystyle S=k(\ln \Omega )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c996d04947ba9dea6a36ddbed5bb32437c6a42af)
![{\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {\delta q}{T}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a60d7adb3c8a8973151c4b72a8c99a4a9b6c6dd)
|
![{\displaystyle S={\frac {U}{T}}+Nk_{\mathrm {B} }\ln Z}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36c91e99868d14cbd5073e0b28ccc27d6024f7cb) |
cząstki rozpoznawalne
|
![{\displaystyle S={\frac {U}{T}}+Nk_{\mathrm {B} }\ln Z-Nk_{\mathrm {B} }\ln N+Nk_{\mathrm {B} }\quad {}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b78f4e2e009e52e578172059c14e38bf57907b5) |
cząstki nie dające się rozróżnić
|
![{\displaystyle Z_{\mathrm {t} }={\frac {(2\pi mk_{\mathrm {B} }T)^{\frac {3}{2}}V}{h^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e24c8865a2304c7143279b37efc652db9715eda)
![{\displaystyle Z_{\mathrm {v} }={\frac {1}{1-\mathrm {e} ^{\frac {-h\omega }{2\pi k_{\mathrm {B} }T}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7847724e73631db528bb149f5c7bea314c6a24ad)
![{\displaystyle Z_{\mathrm {r} }={\frac {2Ik_{\mathrm {B} }T}{\sigma ({\frac {h}{2\pi }})^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4eeb77e627518018005346f6a05a36885937143)
wielojądrowy
jednojądrowy
jest liczbą cząstek,
jest funkcją podziału,
jest stałą Plancka,
jest momentem bezwładności,
jest
jest
jest
![{\displaystyle \delta Q=C_{p}\mathrm {d} T+l_{v}\mathrm {d} _{v}=\mathrm {d} U+p\mathrm {d} V=T\mathrm {d} S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4b195e20d006589a1d33d7a765eb22c3e50c14b)
![{\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}+p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64d690cf3065497d9e86b18cc67fc837fbfbfe7b)
![{\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/559f173e74f0e82b1fa38434d16e60a0d0c224d4)
![{\displaystyle H\equiv U+pV=\mu N+TS}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d09aeda547b46712c83380308ad2d1912459a0a)
![{\displaystyle A\equiv U-TS=\mu N-pV}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b22a657a46ba088fbd7f1c01180fa5e994130417)
![{\displaystyle G\equiv U+pV-TS=H-TS=\mu N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/162f50d7ffbdc478c6b8ef0e36ed1f760732896f)
![{\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\mathrm {d} V+\mu \mathrm {d} N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67a13724a3224bba14c48e9bee9166e1fd2a89c7)
![{\displaystyle \mathrm {d} A=-S\,\mathrm {d} T-p\,\mathrm {d} V+\mu \,\mathrm {d} N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfff7147aad60c3048ab3d99c856c5053ebb69a1)
![{\displaystyle \mathrm {d} G=-S\,\mathrm {d} T+V\,\mathrm {d} p+\mu \,\mathrm {d} N=\mu \,\mathrm {d} N+N\,\mathrm {d} \mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/323d4f2cb9313d4086fc23d1fe596ab7d8a72f79)
![{\displaystyle \mathrm {d} H=T\,\mathrm {d} S+V\,\mathrm {d} p+\mu \,\mathrm {d} N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b35cd9e9334f1cc853d39e9ba99a139855dc594)
![{\displaystyle K_{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T,N}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b386091c1ebfe9688fd2bcc09ea91fa004a3f4fb)
Tabela równań dla gazu idealnego[edytuj | edytuj kod]
(równanie Clapeyrona opisujące gaz idealny)[1]
(równanie adiabaty we współrzędnych
)[1]
|
Stałe ciśnienie
|
Stała objętość
|
Izoterma
|
Adiabata
|
Zmienna
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Praca
|
|
|
|
|
Pojemność cieplna,
|
|
|
or
|
or
|
Energia wewnętrzna,
|
![{\displaystyle q+w}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53a37d05d72ce4e860475d2f930c8ac7be7a045d)
|
![{\displaystyle q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d)
|
![{\displaystyle 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aae8864a3c1fec9585261791a809ddec1489950)
|
![{\displaystyle w}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88b1e0c8e1be5ebe69d18a8010676fa42d7961e6)
|
Entalpia, ![{\displaystyle \Delta H}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/385a86c9ced1913abd3606f6bfcec2c10c131cae)
|
|
|
|
|
Entropia
|
|
|
![{\displaystyle nR\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20d90b4acfa1ca0ec82ff7f648030f745141d8af)
|
|
![{\displaystyle \Delta U=q_{\mathrm {by} }+w_{\mathrm {on} }=q_{\mathrm {by} }-\int p_{\mathrm {ext} }\mathrm {d} V=q_{\mathrm {by} }-p_{\mathrm {ext} }\Delta V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d18bb7c829e01a647d07f96821703c807885e7fa)
![{\displaystyle H=U+pV}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab5d07861627786ff90e0d882a95bd4b36d2c710)
![{\displaystyle A=U-TS}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63e9f78d0225aa7363f6cdbdee236c6c70d58f02)
![{\displaystyle G=H-TS=\sum _{i}\mu _{i}N_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13b42edb3a86b3a34f9c061474143d0a6792bf6c)
![{\displaystyle \mathrm {d} U\left(S,V,{n_{i}}\right)=T\mathrm {d} S-p\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbf5b57ff5033f98c3906d8aae4b53f842f63b62)
![{\displaystyle \mathrm {d} H\left(S,p,n_{i}\right)=T\mathrm {d} S+V\mathrm {d} p+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/290365e31015bd03dc57f14383795a7c98f4bafe)
![{\displaystyle \mathrm {d} A\left(T,V,n_{i}\right)=-S\mathrm {d} T-p\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a997c8c550261feb698d9eba0cc17767677e9f33)
![{\displaystyle \mathrm {d} G\left(T,p,n_{i}\right)=-S\mathrm {d} T+V\mathrm {d} p+\sum _{i}\mu _{i}\mathrm {d} N_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbafd78e067728c6876e30a77832d0a91f429b29)
![{\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/559f173e74f0e82b1fa38434d16e60a0d0c224d4)
![{\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/011c5672945aefea85fdf02ac58e07b788b2ed62)
![{\displaystyle \mu _{JT}=\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c593efc4bf54a103bb51e4ef532f0ec7126cdbe)
![{\displaystyle \kappa _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01778e7cf89126846afe04d005a12bca72e0a09a)
![{\displaystyle \alpha _{p}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d51c5e313ba91fb8f750310f9d9a8ab38feae1f)
![{\displaystyle \left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}=V-T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11806ff8267be94e387f6f25789b3020b46b2b88)
![{\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=T\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)_{V}-p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a392554da74f49842f9fc23bfc486dc586067fa)
![{\displaystyle H=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(G/T\right)}{\partial T}}\right)_{p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b4ab837962d3be78a122c8bb9931638cac3bd0)
![{\displaystyle U=-T^{2}\left({\frac {\partial \left(A/T\right)}{\partial T}}\right)_{V}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03431521dd03be55947e90077e19d583eb0eacc9)
Jest to przykład wykorzystujący wyżej przedstawioną metodę:
![{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}=-{\frac {1}{C_{p}}}\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72fddf9c379c04016e648364bffcbd0222467a1a)
![{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}\left({\frac {\partial p}{\partial H}}\right)_{T}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}=-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d9e11c24408428adbba3fae29d158cc2f64f809)
![{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}=-\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}\left({\frac {\partial T}{\partial H}}\right)_{P}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5c09fa402e04ae9359fe1feba7fc9530205b311)
![{\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/011c5672945aefea85fdf02ac58e07b788b2ed62)
![{\displaystyle \Rightarrow \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)_{H}=-{\frac {1}{C_{p}}}\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)_{T}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18402212552006004e081179f8ab568c9c239473)
Inny przykład:
![{\displaystyle C_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbabe4d972814c70d04aad8a9ab159db6511950f)
![{\displaystyle U=q+w}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57e479cfeb295608ca94f0e652b4eee179ac5f91)
![{\displaystyle \mathrm {d} U=\delta q_{\mathrm {rev} }+\delta w_{\mathrm {rev} };\mathrm {d} S={\frac {\delta q_{\mathrm {rev} }}{T}},\delta w_{\mathrm {rev} }=-p\mathrm {d} V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17ba6194f51a4ced4f7f4a1d62692aba96af7ad0)
![{\displaystyle =T\mathrm {d} S-p\mathrm {d} V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b799d2ae0479b7af2a6d7c57d2d8c5eb1cb46ef)
![{\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}-p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{V};C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ed040a847762054258f3badea608da05d2e882a)
![{\displaystyle \Rightarrow C_{V}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa909d6e9e1ad6256804516f8e7a211492adf953)