Twierdzenie Hardy'ego

Twierdzenie Hardy’ego dotyczy właściwości funkcji holomorficznych.

Niech $f$ będzie funkcją holomorficzną na otwartej kuli o środku w zerze i promieniu $R$ na płaszczyźnie zespolonej i załóżmy, że $f$ nie jest funkcją stałą. Jeżeli zdefiniujemy

$I(r)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\!\left|f(re^{i\theta })\right|\,d\theta$

dla $0<r<R,$ wtedy $I(r)$ będzie rosnącą i wypukłą funkcją $\ln(r)$.

Bibliografia

• John B. Conway. (1978) Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, New York.