Twierdzenie o punkcie stałym
Wygląd
Twierdzenie o punkcie stałym – każde twierdzenie mówiące, że jakaś funkcja działająca wewnątrz zbioru (inaczej działanie jednoargumentowe; ƒ: X → X) ma własność punktu stałego, tzn. w jej dziedzinie istnieje argument x0 ∈ X taki, że ƒ(x0) = x0. Twierdzenia tego typu pojawiają się między innymi w analizie i topologii[1]. Przykłady takich twierdzeń:
- twierdzenie Atiyaha–Botta
- twierdzenie Banacha
- twierdzenie Bourbakiego–Witta
- twierdzenie Brouwera
- twierdzenie Kakutaniego
- twierdzenie Knastera–Tarskiego
- twierdzenie Lefschetza
- twierdzenie Markowa–Kakutaniego
- twierdzenie Nielsena
- twierdzenie Rylla-Nardzewskiego
- twierdzenie Schaudera
Uogólnieniem punktu stałego jest punkt okresowy; istnieją twierdzenia o istnieniu takich punktów jak twierdzenie Li-Yorke’a i ogólniejsze twierdzenie Szarkowskiego.
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ Twierdzenia o punkcie stałym, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-07-28] .