Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Wzór Kirchhoffa – metoda rozstrzygania zagadnień ściśle związanych z tematem struny nieograniczonej. Nazwa pochodzi od Gustava Kirchhoffa.
Rozważmy funkcję
spełniającą równanie falowe w przypadku trzech zmiennych przestrzennych, tzn. równanie
![{\displaystyle \Delta u-{\frac {1}{c^{2}}}u_{tt}=-f(x,y,z,t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26e5687d732bebcb7e7710936f27a00ca4f57a68)
Niech punkt
należy do obszaru V ograniczonego powierzchnią S.
Wówczas można udowodnić, że wartość szukanej funkcji
daje się zapisać za pomocą następującego wzoru Kirchhoffa:
![{\displaystyle u(M_{0},t_{0})={\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left\{{\frac {1}{r_{MM_{0}}}}\right.\left[{\frac {\partial u}{\partial n}}\right]-[u]{\frac {\partial u}{\partial n}}\left({\frac {1}{r_{MM_{0}}}}\right)+{\frac {1}{cr_{MM_{0}}}}[u_{t}]\left.{\frac {\partial r_{MM_{0}}}{\partial n}}\right\}dS_{M}+{\frac {1}{4\pi }}\iiint \limits _{V}{\frac {[f]}{r_{MM_{0}}}}dV_{M},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37aa6a1423a9c26c6cd7898c7e4e8fc232d1ad6f)
gdzie:
jest odległością punktów
i ![{\displaystyle M_{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a87cff8ddaa0524c2067b7d0ebffbd5b5301e16)
oznacza pochodną normalną zewnętrzną,
symbol
oznacza, że wartość funkcji w nawiasach brana jest dla wartości