Zagadka brakującego kwadratu
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Missing_square_puzzle.svg/512px-Missing_square_puzzle.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Missing_square_edit.gif/220px-Missing_square_edit.gif)
Zagadka brakującego kwadratu – iluzja optyczna, na którą składają się dwa różne ułożenia zestawu figur geometrycznych. W pierwszym przypadku figury na pierwszy rzut oka tworzą trójkąt prostokątny o wymiarach 13 na 5 kratek. Drugi przypadek stanowi figura podobna do tej z pierwszego przypadku, różniąca się od niej wybrakowaniem w kształcie kwadratu o boku 1 kratki.
Obserwacje[edytuj | edytuj kod]
W obydwu przypadkach figury składowe nie zachodzą na siebie, a ich zestawy składają się z tych samych elementów. Suma ich pól wynosi 32 jednostki kwadratowe. W pierwszym przypadku wydaje się, że powstała figura to trójkąt prostokątny o wymiarach 13 na 5 kratek, który miałby pole 32,5 j.k ( – długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego), co daje sprzeczność. W drugim zestawieniu wydaje się, że figury składowe tworzą wielobok różniący się od trójkąta powstałego w pierwszym przypadku tylko brakującym kwadratem o boku 1 kratki. Jednak wtedy pole całej figury wyniosłoby 31,5 j.k., co również stanowi sprzeczność.
Wyjaśnienie[edytuj | edytuj kod]
W rzeczywistości figura powstała w pierwszym przypadku nie jest trójkątem, lecz czworokątem. Stosunki długości przyprostokątnych obydwu trójkątów składowych są różne czyli wartości tangensa kąta nachylenia przeciwprostokątnych do kierunku poziomego są w obydwu przypadkach różne. Z tego wynika, że kąty te mają różne wartości, a więc przeciwprostokątne te nie tworzą prostego odcinka, lecz łamaną (punkt leżący na skraju tych obydwu przeciwprostokątnych jest jej „punktem przegięcia”). Powierzchnia między łamaną a przeciwprostokątną trójkąta 13x5 tworzy w pierwszym przypadku „wybrzuszenie” figury (stąd 0,5 j.k. powierzchni więcej niż trójkąta 13x5), a w drugim przypadku „wklęsłość” (0,5 j.k. mniej niż przy trójkącie 13x5). Powstałe figury są w obydwu przypadkach niemal identyczne z trójkątami, gdyż różnica w stosunkach długości przyprostokątnych składowych trójkątów jest niewielka Stąd mylne wrażenie, że figury te (zwłaszcza pierwsza) są trójkątami prostokątnymi.
Wyjaśnienie graficzne[edytuj | edytuj kod]
Figura składająca się z 2 trójkątów o różnych kątach
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/Tr%C3%B3jk%C4%85t.jpg/714px-Tr%C3%B3jk%C4%85t.jpg)
Figura składająca się z 2 trójkątów o różnych kątach z brakującym kwadratem
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Figura_z_brakuj%C4%85cym_kwadratem.jpg/715px-Figura_z_brakuj%C4%85cym_kwadratem.jpg)
Trójkąt o kącie nałożony na figurę z brakującym kwadratem
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Kwadrat_o_k%C4%85cie_69.jpg/729px-Kwadrat_o_k%C4%85cie_69.jpg)
Trójkąt o kącie nałożony na figurę
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/2_kwadrat_o_k%C4%85cie_69.jpg/728px-2_kwadrat_o_k%C4%85cie_69.jpg)
Widzimy, że trójkąt w kolorze czerwonym ma większe pole od figury, które jest odpowiedzialne za brakującą przestrzeń przedstawioną na rysunku nr 3, gdzie figura jest większa od trójkąta.