C*-algebra dokładna

Dokładna C*-algebra – C*-algebra, która zachowuje dokładność po tensorowaniu krótkich ciągów dokładnych C*-algebr. Dokładnej, C*-algebra E jest dokładna, gdy dla każdego krótkiego ciągu dokładnego C*-algebr

$0\;{\xrightarrow {}}\;A\;{\xrightarrow {f}}\;B\;{\xrightarrow {g}}\;C\;{\xrightarrow {}}\;0$

ciąg

$0\;{\xrightarrow {}}\;A\otimes _{\min }E\;{\xrightarrow {f\otimes \operatorname {id} }}\;B\otimes _{\min }E\;{\xrightarrow {g\otimes \operatorname {id} }}\;C\otimes _{\min }E\;{\xrightarrow {}}\;0$

jest również dokładny, przy czym symbol ⊗_min oznacza minimalny iloczyn tensorowy C*-algebr.

Własności i przykłady

• Każda C*-algebra nuklearna jest dokładna. W szczególności, każda przemienna C*-algebra jest dokładna.
• Ośrodkowa C*-algebra jest dokładna wtedy i tylko wtedy, gdy jest izomorficzna z podalgebrą algebry Cuntza O₂.

Bibliografia

• Nathanial P. Brown, Narutaka Ozawa: C*-algebras and Finite-Dimensional Approximations. Providence: AMS, 2008. ISBN 978-0-8218-4381-9.brak strony w książce