Koło pakowane w okrąg

Koło pakowane w okrąg – dwuwymiarowy problem rozmieszczenia kół o stałym promieniu w okręgu o jak najmniejszym promieniu.

Tabela minimalnych rozwiązań problemu (w przypadku kilku rozwiązań przedstawiono tylko jeden wariant):

Liczba okręgów wpisanych o promieniu r=1	Promień okręgu, w który wpisane są okręgi	Gęstość	Optymalność rozwiązania	Schemat
1	1	1.0000	Trywialna.
2	2	0.5000	Trywialna.
3	$1+{\frac {2}{3}}{\sqrt {3}}$ ≈ 2.154...	0.6466...	Trywialna.
4	$1+{\sqrt {2}}$ ≈ 2.414...	0.6864...	Trywialna.
5	$1+{\sqrt {2(1+{\frac {1}{\sqrt {5}}})}}$ ≈ 2.701...	0.6854...	Trywialna, wykazana przez R. Grahama w 1968 r.
6	3	0.6667...	Trywialna, wykazana przez R. Grahama w 1968 r.
7	3	0.7778...	Trywialna.
8	$1+{\frac {1}{\sin({\frac {\pi }{7}})}}$ ≈ 3.304...	0.7328...	Optymalność wykazana przez U. Pirla w 1969 r.
9	$1+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})}}$ ≈ 3.613...	0.6895...	Optymalność wykazana przez U. Pirla w 1969 r.
10	3.813...	0.6878...	Optymalność wykazana przez U. Pirla w 1969 r.
11	$1+{\frac {1}{\sin({\frac {\pi }{9}})}}$ ≈ 3.923...	0.7148...	Optymalność wykazana przez H. Melissena w 1994 r.
12	4.029...	0.7392...	Optymalność wykazana przez F. Fodora w 2000 r.
13	$2+{\sqrt {5}}$ ≈4.236...	0.7245...	Optymalność wykazana przez F. Fodora w 2003 r.
14	4.328...	0.7474...	Uważa się za optymalne.
15	$1+{\sqrt {6+{\frac {2}{\sqrt {5}}}+4{\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}}}$ ≈ 4.521...	0.7339...	Uważa się za optymalne.
16	4.615...	0.7512...	Uważa się za optymalne.
17	4.792...	0.7403...	Uważa się za optymalne.
18	$1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}$ ≈ 4.863...	0.7611...	Uważa się za optymalne.
19	$1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}$ ≈ 4.863...	0.8034...	Optymalność wykazana przez F. Fodora w 1999 r.
20	5.122...	0.7623...	Uważa się za optymalne.

Podobne dane są dostępne na stronie internetowej Packomania w zakresie do 2600 kręgów.

Linki zewnętrzne

• "The best known packings of equal circles in a circle (complete up to N = 2600)"
• "Online calculator for "How many circles can you get in order to minimize the waste?"