Kryterium Dirichleta zbieżności całek niewłaściwych

Kryterium Dirichleta zbieżności całek niewłaściwych – kryterium zbieżności całki niewłaściwej z funkcji nierosnącej będące odpowiednikim kryterium Dirichleta zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych.

Kryterium

Niech

$f,g\colon [a,\infty )\to \mathbb {R}$

będą takimi funkcjami, że

• istnieje taka stała K > 0, że w każdym przedziale [a, A] (A > a) funkcja f jest całkowalna oraz

$\left|\int \limits _{a}^{A}f(x)\,\mathrm {d} x\right|\leqslant K.$

• funkcja g jest nierosnąca oraz

$\lim _{x\to \infty }g(x)=0.$

Wówczas całka niewłaściwa

$\int \limits _{a}^{\infty }f(x)g(x)\,\mathrm {d} x$

jest zbieżna.

Bibliografia

• Grigorij MichajłowiczG.M. Fichtenholz Grigorij MichajłowiczG.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 2, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966 .