M/M/c

M/M/c – system kolejkowy, w którym rozkład czasu pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami do systemu oraz rozkład czasu obsługi pojedynczego zgłoszenia są rozkładami wykładniczymi, istnieje $c$ stanowisk obsługi i nie ma kolejki do systemu (każde zgłoszenie przybyłe w momencie, gdy wszystkie stanowiska obsługi są zajęte, jest odrzucane)

Parametry systemu

• $c+1$ możliwych stanów:
  • brak zgłoszeń w systemie $(H_{0})$
  • jedno zgłoszenie w systemie – obsługiwane na jednym ze stanowisk $(H_{1})$ itd.
  • $c$ zgłoszeń w systemie – wszystkie stanowiska zajęte $(H_{c})$

• prawdopodobieństwa stanów systemu:
  • prawdopodobieństwo, że system jest w stanie $H_{i}{:}$

$p(H_{i})=p_{i}={\frac {\frac {\rho ^{i}}{i!}}{\sum \limits _{j=0}^{c}{\frac {\rho ^{j}}{j!}}}}$

• prawdopodobieństwo straty zgłoszenia:

$p(H_{c})=p_{c}={\frac {\frac {\rho ^{c}}{c!}}{\sum \limits _{j=0}^{c}{\frac {\rho ^{j}}{j!}}}}$

• prawdopodobieństwo obsługi zgłoszenia:

$p_{obsl}=1-p_{c}$

Bibliografia

• Walenty Oniszczuk: Metody modelowania. Białystok: Wydawnictwo Politech. Białostockiej, 1995. ISBN 83-86272-18-X.brak strony w książce