Metoda momentów (MM) – w statystyce, metoda estymacji parametrów populacji polegająca na wyznaczaniu równań wiążących momenty populacji z parametrami, które mają być estymowane.
Niech dana będzie próba
która posłużyć mu do wyznaczenia wektora parametrów (macierzy ) o wartości prawdziwej Niech
będzie ciągłą funkcją parametru o wartościach będących wektorami Załóżmy, że wartości oczekiwane istnieją i są skończone dla wszelkich Równania
nazywane są warunkami momentów[1]. W przypadku gdy warunki momentów są układem równań o niewiadomych. Funkcja
jest estymatorem MM wartości oczekiwanych
Rozwiązanie równania estymuje prawdziwą wartość [2].
Niech dany będzie model regresji liniowej
gdzie jest wektorem regresorów, jest wartością prawdziwą estymowanych parametrów (wektorów ) oraz jest błędem statystycznym. Pod założeniem
zachodzi związek
Z prawa iterowanych oczekiwań wynika, że
Równania
są szukanymi warunkami momentów. (W oryginalnej definicji można przyjąć oraz )[3].
Populacja o rozkładzie gamma[edytuj | edytuj kod]
Niech dana będzie próba
populacji o rozkładzie gamma z parametrami z wartościami prawdziwymi W szczególności,
oraz
Przyjmując oraz
równania są szukanymi warunkami momentów[4]. Wówczas warunek implikuje
oraz
- [2].
Wówczas przy pomocy średniej próby
oraz średniego odchylenia próby
można zapisać
- [5].
- L. Mátyás, Generalized Method of Moments Estimation. Themes in Modern Econometrics, Cambridge University Press. Cambridge, 1999.