W 1946 roku przeszedł do klubu Racing Club de Avellaneda. Jako piłkarz klubu Racing wziął udział w turnieju Copa América 1947, gdzie Argentyna trzeci raz z rzędu zdobyła mistrzostwo Ameryki Południowej. Palma zagrał w dwóch meczach - z Boliwią i Kolumbią (w 42 minucie zmienił go Juan Sobrero).
Razem z Racingiem Palma trzy razy z rzędu zdobył tytuł mistrza Argentyny - w 1949, 1950 i 1951 roku. W klubie Racing Palma grał do 1951 roku - łącznie w pierwszej lidze argentyńskiej rozegrał 232 mecze.