Nierówność Bonsego

Nierówność Bonsego – twierdzenie ustalające zależność między kwadratem liczby pierwszej a iloczynem liczb pierwszych mniejszych od tej liczby.

Dla każdego $n>4$ zachodzi:

${p_{n}}^{2}<p_{1}\cdot p_{2}\cdot p_{3}\ldots p_{n-1}=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot \ldots \cdot p_{n-1}.$

Przykładowo:

$121=11^{2}<2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=210$

$169=13^{2}<2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11=2310$

$289=17^{2}<2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13=30030$

Zależność odkryta i udowodniona przez H. Bonsego w roku 1907,

Bibliografia

• Uspensky J.V., Heaslet M.A., Elementary Number Theory, New York: McGraw Hill, 1939, s. 87.
• Zhang, Shaohua (2009), „A new inequality involving primes”, arXiv:0908.2943v1.