Odwzorowanie nieprzywiedlne

Odwzorowanie nieprzywiedlne – rodzaj odwzorowania rozważanego w topologii. Odwzorowanie ciągłe i „na” między przestrzeniami topologicznymi $X$ i $Y$ nazywane jest nieprzywiedlnym, gdy domknięcie obrazu właściwego podzbioru przestrzeni $X$ jest właściwym podzbiorem przestrzeni $Y$ – innymi słowy, $X$ jest jedynym zbiorem, którego domknięcie obrazu jest całą przestrzenią $Y.$ Odwzorowania nieprzywiedlne rozważane są najczęściej w kontekście przestrzeni zwartych. Uwaga: w analizie matematycznej pojawia się pojęcie dyfeomorfizmu nieprzywiedlnego, które nie ma nic wspólnego ze zdefiniowanym wyżej rodzajem odwzorowania.

• Odwzorowanie nieprzywiedlne, określone na przestrzeni Hausdorffa, które jest zarazem otwarte jest homeomorfizmem.
• Dla każdego odwzorowania ciągłego $f\colon X\to Y,$ które jest „na” i którego warstwy $f^{-1}(y),\,y\in Y$ są zwarte istnieje domknięta podprzestrzeń $X_{0}$ przestrzeni $X$ taka, że $f(X_{0})=Y$ oraz odwzorowanie $f\upharpoonright X_{0}$ jest nieprzywiedlne.

Bibliografia

• Ryszard Engelking, Topologia ogólna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1976, s. 177.