Sygnał stale wzbudzony

Sygnał stale wzbudzony (ang. persistent excitation signal) – sygnał używany w sterowaniu adaptacyjnym układów nieliniowych, a dokładniej w układzie identyfikatora.

Definicja 1

Kawałkami ciągły sygnał $R_{+}\to R^{n}$ jest stale wzbudzony w $R^{n}$ na poziomie wzbudzenia $\alpha _{0}$ jeżeli istnieją stałe $\alpha _{1},T_{0}>0,$ takie że:

$\alpha _{1}I\geqslant {\frac {1}{T_{0}}}\int _{t}^{t+T_{0}}\phi (\tau )\phi ^{T}(\tau )d\tau \geqslant \alpha _{0}I$ $\forall t\geqslant 0.$

Definicja 2

Sygnał $u:R_{+}\to R$ jest wystarczająco bogaty w harmoniczne rzędu n jeżeli składa się przynajmniej z ${\frac {n}{2}}$ różnych harmonicznych, np.:

$u=\sum _{1}^{m}A_{i}\sin(\omega _{i}t),$ gdzie:

$m>{\frac {n}{2}}$

$A_{i}\neq 0,\omega _{i}\neq \omega _{k}$ dla $i\neq k$

Niech $\phi =H(s)u,u:R_{+}\to R$ wystarczająco bogaty rzędu n. Jeżeli $H(j\omega _{1}),\dots ,H(j\omega _{n})$ są liniowo niezależne dla wszystkich omega, to $\phi$ jest sygnałem stale wzbudzonym.