Transformacja Clarke i Parka
Ten artykuł od 2011-08 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Są to transformacje układu współrzędnych. Przekształcenia te służą do łatwiejszego analizowania układów sterowania silników 3-fazowych oraz są wykorzystywane przy konstruowaniu falowników wektorowych.
Przekształcenie Clarke[edytuj | edytuj kod]
Pierwsza transformata ma za zadanie przedstawić wypadkowy wektor prądu na którego wpływ mają trzy trójfazowe prądy wygenerowane z uzwojeń rozmieszczonych względem siebie o 120 stopni.
I tak patrząc na rysunek powyżej składową X wirującego wektora prądu, możemy obliczyć korzystając ze schematu poniżej:
zapisując to wzorem:
Zakładając, że suma prądów jest równa zero
mamy
Natomiast ten rysunek obrazuje jak wyliczyć składową Y prądu:
zapisując to wzorem:
Podstawiając
Zestawienie dwóch wzorów
Przeskalujemy przez Daje nam następującą zależność
Znane jest pod nazwą przekształcenia (transformaty Clarke).
Przekształcenie Parka[edytuj | edytuj kod]
Transformacja Parka – odwirowanie. Założymy tutaj, że znany jest nam chwilowy kąt wirującego wektora prądu wirnika. Skorzystamy z własności współrzędnych w układzie biegunowym oraz właściwości funkcji trygonometrycznych:
Ponieważ przeniesienie z jednego układu do drugiego (w układzie biegunowym) owocuje jedynie zmianą kąta wektora. Wektor w układzie oryginalnym będzie miał długość oraz kąt A wektor w układzie dq przesuniętym będzie miał długość r oraz kąt
A więc nowe współrzędne d q będą równe:
Korzystając z wzorów na sinus różnicy kątów mamy:
korzystając z zależności w oryginalnym układzie współrzędnych XY:
co daje nam:
Wzory te znane są pod nazwą przekształcenia (transformaty) Parka.
Wektor wirującego prądu tak przekształcony możemy przedstawić w postaci zespolonej: