Twierdzenie Hirschfelda-Żelazki

Twierdzenie Hirschfelda-Żelazki – w teorii algebr Banacha, kryterium przemienności danej algebry Banacha wyrażone poprzez oszacowanie normy w tej algebrze przez promień spektralny. Twierdzenie udowodnione w 1968 wspólnie przez Hirschfelda i Żelazkę.

Twierdzenie

Niech $A$ będzie zespoloną algebrą Banacha. Jeżeli istnieje taka stała dodatnia $c,$ że dla każdego elementu $x\in A$ spełniona jest nierówność

$\|x\|\leqslant c\cdot r(x),$

gdzie $r(x)$ oznacza promień spektralny elementu $x,$ to $A$ jest przemienna.

Bibliografia

• Robert S. Doran, Victor A. Belfi, Characterizations of C*-algebras--the Gelfand-Naimark theorems, Monographs and textbooks in pure and applied mathematics, 101, New York: M. Dekker, 1986, s. 345–346.