Twierdzenie Linnika

Twierdzenie Linnika jest twierdzeniem z zakresu analitycznej teorii liczb odpowiadającym na pytanie dotyczące wielkości najmniejszej liczby pierwszej w danym ciągu arytmetycznym. Jest ono wnioskiem z rozważań skupionych wokół twierdzenia Dirichleta. Twierdzenie po raz pierwszy zostało udowodnione przez Jurija Linnika.

Treść twierdzenia

Jeśli $p(a,q)$ oznacza najmniejszą liczbę pierwszą w ciągu arytmetycznym $a+nq$ ($n=0,1,2,\ldots$), to

$p(a,q)=O(q^{L}).$

Liczba $L$ jest nazywana stałą Linnika.

Stała Linnika

Obecnie najlepszym znanym wynikiem jest $L=5$. Prawdziwość twierdzenia przy $L=2$ pozostaje problemem otwartym.