Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Atraktor Henona dla parametrów
a
=
1
,
4
{\displaystyle a=1{,}4}
b
=
0
,
3
{\displaystyle b=0{,}3}
Układ Henona (albo odwzorowanie Henona ) – układ dwóch równań różnicowych nieliniowych przedstawionych przez francuskiego astronoma Michela Hénona .
{
x
t
+
1
=
y
t
+
1
−
1
,
4
x
t
2
y
t
+
1
=
0
,
3
x
t
{\displaystyle {\begin{cases}x_{t+1}=y_{t}+1-1{,}4x_{t}^{2}\\y_{t+1}=0{,}3x_{t}\end{cases}}}
lub
{
x
n
+
1
=
y
n
+
1
−
a
x
n
2
y
n
+
1
=
b
x
n
{\displaystyle {\begin{cases}x_{n+1}=y_{n}+1-ax_{n}^{2}\\y_{n+1}=bx_{n}\end{cases}}}
lub
H
(
x
,
y
)
=
(
1
+
y
−
a
x
2
,
b
x
)
,
{\displaystyle H(x,y)=(1+y-ax^{2},bx),}
gdzie
a
=
1
,
4
,
b
=
0
,
3.
{\displaystyle a=1{,}4,\ b=0{,}3.}
Dla odwzorowania przy parametrach (
a
=
1
,
4
{\displaystyle a=1{,}4}
b
=
0
,
3
{\displaystyle b=0{,}3}
dziwnym atraktorem Henona albo rozbiega się do nieskończoności. Atraktor Henona jest fraktalem , natomiast przekrój przez atraktor Henona jest tożsamy ze zbiorem Cantora .
M. Hénon (1976), A two-dimensional mapping with a strange attractor , „Communications of Mathematical Physics” 50: s. 69–77. Eric W. E.W. Weisstein Eric W. E.W. , Hénon Map MathWorld , Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang. ) .
