Współkońcowość
W matematyce, zwłaszcza w teorii mnogości, współkońcowość zbioru częściowo uporządkowanego to najmniejsza moc zbioru współkońcowego w
Notacja[edytuj | edytuj kod]
Dla liczby porządkowej przez oznaczać będziemy wyznaczony przez nią odcinek początkowy, czyli zbiór mniejszych od liczb porządkowych
Definicja[edytuj | edytuj kod]
Załóżmy, że jest nieskończoną liczbą kardynalną. Najmniejszą liczbę kardynalną taką, że jest sumą swoich podzbiorów, z których każdy jest mocy mniejszej niż nazwiemy współczynnikiem współkońcowości liczby lub jej współkońcowością[1]. Współczynnik współkońcowości oznacza się Wyrażoną w ten sposób zależność można opisać również następująco:
Liczby kardynalne dla których nazywamy regularnymi. Pozostałe liczby kardynalne są singularne.
Charakteryzacja[edytuj | edytuj kod]
Załóżmy, że jest nieskończoną liczbą kardynalną. Powiemy, że zbiór jest ograniczony w jeśli istnieje liczba porządkowa taka, że W przeciwnym razie powiemy, że zbiór jest współkońcowy w Współkońcowość liczby kardynalnej równa jest mocy najmniejszego zbioru współkońcowego w
Przykłady[edytuj | edytuj kod]
Oczywistym przykładem regularnej liczby kardynalnej jest
Każdy następnik kardynalny jest liczbą regularną.
Dla każdej liczby porządkowej zachodzi następująca zależność:
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ Piotr Zakrzewski , Wojciech Guzicki , Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości [online], 27 października 2004 .