Bramka kwantowa
Bramki kwantowe – ściśle określone operacje fizyczne, wykonywane podczas obliczeń na kubitach, tworzących rejestr komputerów kwantowych; operacje te zależą od tego, w jaki sposób są fizycznie realizowane kubity w danej realizacji komputera kwantowego. Celem działania bramek kwantowych jest zmiana stanu aktualnego kubitu / kubitów na inny stan.
Symbole bramek kwantowych. Schematy obwodów kwantowych Na schematach obwodów kwantowych bramki kwantowe oznaczane są za pomocą ustalonych symboli (por. zestawienie w tabeli), przy czym a) bramki mają tyle samo wejść, co wyjść b) ilość wejść / wyjść jest równa liczbie kubitów, na których działają - są więc bramki jedno-, dwu-, trzykubitowe. Schematy obwodów kwantowych czyta się jak nuty na pięciolinii - od lewej do prawej strony, przy czym linie pojedyncze oznaczają kubity, a linie podwójne oznaczają bity.
Opis teoretyczny działania bramek kwantowych: W opisie teoretycznym bramki kwantowe są reprezentowane przez macierze unitarne. Działanie realnej bramki kwantowej polega na przekształcaniu stanu kwantowego kubitu / kubitów w inny stan kwantowy. Opis zaś teoretyczny działania bramki sprowadza się do pomnożeniu wektora stanu , reprezentującego kubit / kubity przez macierz, opisującą daną bramkę kwantową (por. tabela - przykłady macierzy) - w wyniku otrzymuje się stan kubitu / kubitów po oddziaływaniu z bramką.
Bramki kwantowe są podstawowymi operacjami, za pomocą których realizuje się algorytmy kwantowe; służą do przetwarzania informacji kwantowej.
Historia[edytuj | edytuj kod]
Współcześnie używane typy bramek kwantowych została opracowane przez twórców teorii informatyki kwantowej, takich jak Adriano Barenco, Charles Bennett, Richard Cleve , David P. DiVincenzo , Norman Margolus , Peter Shor, Tycho Sleator, John A. Smolin , Harald Weinfurter. Symbolika bramek bazuje na symbolice wprowadzonej przez Richarda Feynmanna in 1986.
Bramki jednokubitowe[edytuj | edytuj kod]
Bramka zmiany fazy[edytuj | edytuj kod]
Bramka Hadamarda[edytuj | edytuj kod]
Bramki Pauliego X, Y, Z[edytuj | edytuj kod]
- bramka Pauliego X = bramka NOT (bramka kwantowej negacji)
- bramka Pauliego Y
- bramka Pauliego Z
Bramka pierwiastek z NOT[edytuj | edytuj kod]
- bramka pierwiastek kwadratowy z negacji
Bramki dwukubitowe[edytuj | edytuj kod]
Bramka CNOT[edytuj | edytuj kod]
- bramka kontrolowanej negacji: wykonuje operację NOT na drugim kubicie tylko wtedy, gdy kontrolujący kubit jest w stanie
Bramka SWAP[edytuj | edytuj kod]
Bramki trzykubitowe[edytuj | edytuj kod]
Bramka Toffoliego (CCNOT, T)[edytuj | edytuj kod]
- bramka podwójnego kontrolowania negacji: wykonuje operację NOT na trzecim kubicie tylko wtedy, gdy dwa kontrolujące kubity są w stanie ∣
Bramka Fredkina (CSWAP)[edytuj | edytuj kod]
Bramka Deutscha[edytuj | edytuj kod]
- znana również jako bramka Deutscha-Toffoli; realizuje operacją XOR (exclusive OR) między dwoma kubitami kontrolnymi i trzecim kubitem : jeżeli i , to ; w przeciwnym razie pozostaje bez zmian.
Skrótowy zapis działania bramki Deutscha:
Uniwersalne bramki kwantowe[edytuj | edytuj kod]
Spośród wszystkich bramek kwantowych można wyróżnić tzw. zbiory uniwersalne, tj. takie zbiory bramek, z których można utworzyć dowolną inną bramkę kwantową. Istnieje wiele takich zbiorów. Przykładowy zbiór uniwersalny tworzą 4 poniższe bramki:
- bramka Pauliego X (jednokubitowa)
- bramka Hadamarda (jednokubitowa)
- bramka zmiany fazy (jednokubitowa)
- bramka CNOT (dwukubitowa)
Zestaw powyższych bramek 1, 2, 3, w połączeniu z odpowiednimi kontrolami (np. bramką kontrolowanego NOT), jest wystarczający do konstruowania dowolnych operacji kwantowych.
Właściwości bramek[edytuj | edytuj kod]
- obliczenia na bramkach kwantowych są odwracalne,
- bramki mają jednakową liczbę wejść i wyjść.
Przykład bramki kwantowej NAND na dwóch kontrolowanych spinach[edytuj | edytuj kod]
Bramkę kwantową zaprzeczenia koniunkcji lub NAND można zrealizować np. przy pomocy dwóch spinów elektronu, oddziałujących najprostszym oddziaływaniem typu wymiennego, umieszczonych w polu magnetycznym o kierunku zależnym od czasu, użytym do jej pracy. Hamiltonian takiego układu dany jest wzorem:
gdzie to operatory-wektory spinu elektronu złożone z trzech macierzy Pauliego.
Równania ruchu Blocha przyjmują postać:
Równania te można rozwiązać w przybliżeniu tzw. adiabatycznego śledzenia się wektorów spinów o infinitezymalnej precesji Larmora i wektora pola magnetycznego jeśli tylko założyć, że W zależności od tego czy wektory spinu są na początku oba równolegle czy antyrównolegle do pola lub antyrównolegle do siebie albo oba adiabatycznie śledzą wektor pola magnetycznego i oba razem zmieniają kierunek o 180° albo prawa strona jednego z równań znika tożsamościowo i zmienia się kierunek tylko drugiego spinu, który śledzi adiabatycznie superpozycje pola i drugiego dodającego się jako pole efektywne spinu zamrożonego. Funkcja zmiany kierunku pola, np. sinus, jest oczywiście bezwarunkowa i nie zależy od stanu początkowego spinów co gwarantuje pracę bramki. Po czasie adiabatycznej zmiany kierunku pola o 180° mamy więc:
Interpretując spin do góry jako logiczną 1, a do dołu jako 0 i zduplikowany spin stanu końcowego jako wynik, otrzymujemy bramkę zaprzeczenia koniunkcji, czyli NAND.
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ Michael A. Nielsen , Isaac Chuang , Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge: Cambridge University Press, 2010, s. 26–28, ISBN 978-1-10700-217-3, OCLC 43641333 .
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Christopher C. Gerry, Peter L. Knight, Wstęp do optyki kwantowej, Warszawa PWN 2007