Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Clara Direz pojawiła się 21 listopada 2010 roku w Val Thorens, gdzie w zawodach FIS Race zajęła 31. miejsce w gigancie. W styczniu 2012 roku wystartowała na igrzyskach olimpijskich młodzieży w Innsbrucku, zdobywając złoty medal w gigancie oraz brązowy medal w rywalizacji drużynowej. Miesiąc później wystąpiła na mistrzostwach świata juniorów w Roccaraso, zajmując dziewiąte miejsce w supergigancie i piętnaste w gigancie. Jeszcze trzykrotnie startowała na imprezach tego cyklu, jednak zajmowała miejsca poza czołową dziesiątką.
W zawodach Pucharu Świata zadebiutowała 26 stycznia 2013 roku w Mariborze, gdzie nie ukończyła pierwszego przejazdu giganta. Pierwsze pucharowe punkty wywalczyła 28 grudnia 2015 roku w Lienzu, zajmując 24. miejsce w tej samej konkurencji. Na podium zawodów tego cyklu pierwszy raz stanęła 19 stycznia 2020 roku w Sestriere, wygrywając rywalizację w gigancie równoległym. Wyprzedziła tam AustriaczkęElisę Mörzinger i WłoszkęMartę Bassino. Najlepsze wyniki osiągnęła w sezonie 2019/2020, kiedy zajęła 36. miejsce w klasyfikacji generalnej i drugie w klasyfikacji PAR, której lepsza była tylko Petra Vlhová ze Słowacji.